Quadratic Approximation

 

Linear( affine) :

   L(x,y) = a + bx+cy

Quadratic Apporximation

1     

 

  2                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Approximate near (x0,y0)  

Linear:

L(x,y) = f(x0,y0)

         +fx(x0,y0)(x-x0)

          +fy(x0,y0)(y-y0)

   a +   bx     + cy

 

     a = f(x0,y0)

     b = fx(x0,y0)

     c = fy(x0, y0)

 

Qudratic ?

1          

text  

 

 

 

 

 

 

 

 

要找出 a b c ?

Want

L(x0,y0) = f(x0,y0)

  

1   

 

首先計算

Q(x,y) =

f(x0,y0)+

fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0)

1      

 

 

 

Want

1  

2  

3  

 

 

 

 

 

 

 

 

Approximate

near (x0,y0)

 

1   

1   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           Quadratic term

For example:  

 

1  

 

 1  

2  

 

1  

 

1  

 

 

 

Hessian Matrix

1  

1  

  

 

 

 

 

(2)      三維

f(x,y,z)

 1  

(3)      萬用表示法

  1  

1  

1  

    =1  

 

1  

1  

1

 

a.

前言

   f(x,y) = f(x0,y0)

f(x0,y0) = f(x0)

  1  

1  

1   

結論:

 1  

 

1  

 

 

   

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